第七章 集中趨勢

第七章 集中趨勢
均數
l 均數或稱算術均數，是指將總和除以個數。
AVERAGE(數值1,數值2, ...)
AVERAGEA(數值1,數值2, ...)
l 數值1,數值2, ...為要計算平均數之儲存格或範圍引數。

l AVERAGE()係計算所有含數值資料的儲存格之均數
l AVERAGEA()則計算所有非空白的儲存格之均數。

l 但若例子改為求學生平時作業之均數，其中，第一位學號93001之學生並未繳交『作業2』，以AVERAGE()求算（詳『均數3』工作表）或AVERAGEA()函數求算：（詳『均數4』工作表）

l 所以，若您是老師，應記得於未繳作業處輸入0。以避免前面之不合理情況：

l 最方便之方式為：將所有成績選取，以「編輯(E)/取代(E)…」，一舉將全部之空白儲存格均改為0，其『尋找目標(N)』處並不必輸入任何內容：

l 按「全部取代」鈕，即可將全部之空白儲存格均改為0：

l 要不，就於未繳作業處補個“缺”字，續利用AVERAGEA()來求算平均數，也可以獲得正確值：








l 但以"缺"字來代表未交作業時，千萬別還是以AVERAGE()來求算平均數，其值還是錯誤的：
平均數之優點
l 代表性容易被接受。
l 平均數永遠存在且只有一個；不像眾數，可能會有好幾個眾數或根本沒有眾數。
l 所有數值均被使用到，對代表性均有貢獻。不像眾數或中位數，忽略兩端之數字。
l 但它的缺點就是會受兩端之極端值影響，而減弱了代表性。如：
6, 8, 10, 7, 6, 7, 5, 2000
未將最高之極端值排除，其均數為256.125，實在有點高；若將最高之極端值2000排除，其均數為7，似乎更能代表實際之情況。
馬上練習
l 依『運動時間均數』工作表內容，計算每次平均運動時間。
馬上練習
l 依『手機平均月費均數』工作表內容，計算有手機者（B欄為1者）手機平均月費之均數。
有條件的均數
l 前面『手機平均月費均數』是一種有條件的均數，於Excel中，可利用SUMIF()/COUNTIF()來求得，即


或直接使用含準則範圍之DAVERAGE()函數來計算。
依條件算加總SUMIF()
SUMIF(準則範圍,條件準則,加總範圍)
l 準則範圍是條件準則用來進行條件比較的範圍。
l 條件準則可以是數字、比較式或文字。但除非使用數值，否則應以雙引號將其包圍。如：50000、"門市"或">=800000"。
l 加總範圍則用以標出要進行加總的儲存格範圍，如果省略，則計算準則範圍中的儲存格。僅適用於準則範圍為數值時，如：=SUMIF(C2:C9,">=30000")
將加總C2:C9範圍內，大於或等於30000者。

l 如，擬於『分組加總1』工作表中，分別求各部門之業績的總和：

l 若將相關文字及條件輸入於儲存格內，則求合計之各公式可改為：（詳『分組加總2』工作表）
依條件求平均
l 事實上，Excel並無依條件求算均數之AVERAGEIF()，要依條件求算均數，可將SUMIF()除以COUNTIF()來求算。如，先以COUNTIF()求筆數：（詳『分組均數』工作表）




l 續將SUMIF()之合計除以COUNTIF()之筆數，來求算有條件之均數

l 所以，前面『手機平均月費均數』之問卷實例（詳『依條件求手機平均月費均數』工作表），則可以
=SUMIF(B2:B192,1,C2:C192)
求有手機者之月費加總，以
=COUNTIF(B2:B192,1)
求有手機者之筆數，續將兩者相除，求得均數
=G2/G3
馬上練習
l 依『不同性別之運動時間均數』工作表內容，計算男女性每次平均運動時間。
依準則求均數DAVERAGE()
DAVERAGE(資料庫表單,欄名或第幾欄,準則範圍)
l 資料庫表單 為一資料庫表單之範圍（應含欄名列），如：所輸入含欄名之問卷資料
l 欄名或第幾欄 以數值標出欲處理之欄位為資料庫表單內的第幾欄，由1起算。也可以是以雙引號包圍之欄位名稱，如："薪資"、"運動時間"、"月費"、…。當然，也可引用已存有欄名之儲存格內容。
l 準則範圍 為一含欄名列與條件式的準則範圍（參見第四章『以進階篩選找出不合理之關聯題』處之說明）

l 以前文『馬上練習』求不同性別之運動時間均數的例子來說，我們可將其安排成：（詳『男女性運動時間均數』工作表）

l 其F3之內容：
=DAVERAGE($A$1:$C$116,$C1,F2:F3)
表示依$A$1:$C$116資料庫，以F2:F3為準則（『性別』欄為1，即男性），求$C1（每次運動時間/分）之均數。抄給G3就變成以G2:G3為準則（『性別』欄為2），將求算女性之每次運動時間均數；抄給H3就變成以H2:H3為準則（『全體』欄為空白，表無任何條件。）。事實上，$A$1:$C$116資料庫根本也沒有一個『全體』欄，但因其下H3無條件，將求算所有人之每次運動時間均數。

l F3之內容，也可以改為：
=DAVERAGE($A$1:$C$116,"每次運動時間/分",F2:F3)
=DAVERAGE($A$1:$C$116,3,F2:F3)
以字串標出欄名，或以數字標出第幾欄，其效果均同。
馬上練習
l 依『一週飲料花費』工作表內容，計算不同居住狀況之受訪者，一週飲料花費的均數。
含『且』的準則
l 前文『手機平均月費均數』之問卷實例（詳『依兩條件求手機平均月費均數』工作表），必須同時使用兩個條件。如，求男性之手機平均月費均數的條件為：『是否有手機』為1且『性別』為1。其準則範圍應為：



l 所使用之公式應為：
=DAVERAGE($A$1:$D$192,$C1,F1:G2)

l 求女性之手機平均月費均數的條件為：『是否有手機』為1且『性別』為2。其準則範圍應為：




l 所使用之公式應為：
=DAVERAGE($A$1:$D$192,$C1,I1:J2)

l 求全體之手機平均月費均數的條件為：『是否有手機』為1。其準則範圍應為：




l 所使用之公式應為：
=DAVERAGE($A$1:$D$192,$C1,L1:L2)

l 於G7:I7，以
=DCOUNT($A$1:$D$192,$C1,F1:G2)
=DCOUNT($A$1:$D$192,$C1,I1:J2)
=DCOUNT($A$1:$D$192,$C1,L1:L2)
依相同之準則分別求男/女及全體人數，可使報表資料更完備一點：
交叉表求均數
l 對於必須同時使用兩個條件求均數；且還得一併求人數之情況，最便捷之處理方式為利用「資料(D)/樞紐分析表及圖報表(P)」來建立交叉表。
l 以『性別交叉是否有手機求平均月費』工作表之資料為例，以「資料(D)/樞紐分析表及圖報表(P)…」建立交叉表之步驟為：
l 以滑鼠單按問卷資料之任一儲存格
l 執行「資料(D)/樞紐分析表及圖報表(P)…」，轉入『樞紐分析表和樞紐分析圖精靈-步驟3之1』對話方塊

l 於上半部之來源，選「Microsoft Excel清單或資料庫(M)」；於下半部之報表類型，選「樞紐分析表(T)」
l 按「下一步」鈕，轉入『樞紐分析表和樞紐分析圖精靈-步驟3之2』對話方塊
l 按「下一步」鈕，轉入『樞紐分析表和樞紐分析圖精靈-步驟3之3』對話方塊



l 按「版面配置」鈕，轉入『樞紐分析表和樞紐分析圖精靈-版面配置』對話方塊，以拖曳方式安排樞紐表內各部位內容（分兩次拖曳）

l 雙按 ，轉入『樞紐分析表欄位』對話方塊，於『摘要方式(S):』處將其改為「平均數」，以求算平均數，並將其『名稱(M)』改為「平均月費均數」

l 雙按 ，轉入『樞紐分析表欄位』對話方塊，於『摘要方式(S):』處將其改為「項目個數」，以求算資料筆數，並將其『名稱(M)』改為「人數」

l 按「確定」鈕

l 按「確定」鈕，回『樞紐分析表和樞紐分析圖精靈-步驟3之3』對話方塊，將樞紐分析表安排於目前工作表之F3處







l 完成設定後，按「確定」離開，於F3處獲致交叉分析表

l 於F5:F6及H4:I4輸入各數字所對應之文字

l 其組中點之算法為：


上題整個家庭月所得狀況的各答案，可轉為下示之組中點：

l 然後，以IF()函數：
=IF(B2=1,25000,IF(B2=2,75000,IF(B2=3,125000,IF(B2=4,175000,225000))))
將其代入到問卷資料中，續求算其平均值：（詳『以組中點求毎月所得均數-IF』工作表）

l 由於，各組之組距均為50000，故亦可將上示之IF()函數簡化成：
=25000+(B2-1)*50000
所求得之組中點及均數（87500）亦完全相同。（詳『以組中點求毎月所得均數-計算』工作表）
中位數之優點
l 不受極端值的影響
l 恆為所有資料的中間分界，它是存在且易瞭解
l 對於分配不對稱之資料，中位數比平均數更適合當集中趨勢的代表值。
中位數之缺點
l 僅注重中央之數字，忽略了兩端之所有數字
l 不靈敏，當資料發生變動，中位數並不一定會變動

l 若改為以均數來代表，將可以很容易地排出所有公司之排名：
連續資料之中位數
l 若問卷係開放題，可直接以MEDIAN()函數來求算中位數
分組資料之中位數

l n為總樣本數
l Li為中位數組之下限
l Fi為中位數組以下的累計次數（中位數組之次數不算）
l fi為中位數組之次數，即累計百分比為50%之組別所出現的樣本數
l h為組距

l 如『求分組資料之中位數』工作表之資料，其中位數近似值為：
眾數
l 眾數（Mode，以Mo表示）係指在一群體中出現次數最多的那個數值，
l MODE(數值1,數值2, ...)
l 數值1,數值2, ...為要求眾數之儲存格或範圍引數，最多可達30個。

l 眾數、中位數與平均數，均是用來衡量母體的集中趨勢。
眾數之優/缺點
優點：
l 簡單易瞭解
l 不受兩端極端值影響
缺點：
l 可能會同時有好幾個眾數的情況發生
l 也可能會沒有眾數
l 不靈敏，當資料發生變動眾數並不一定會變動