第三章 樣本大小

第三章 樣本大小
樣本大小之選擇
l 樣本過大浪費成本
l 過小會有大的抽樣誤差。
樣本大小母體變異數已知
l 於母體變異數（σ2）已知之情況下，樣本數（n）為：



l α為顯著水準或風險水準，（1-α）即信賴係數或信賴水準
l e為可容忍誤差
l σ為母體標準差
常態分配之z值
l 一般統計學之常態數值（Z），可利用NORMSINV()標準常態分配反函數來查得；
l 若知道Z值可以NORMSDIST()函數來求得其機率。
常態分配（normal distribution）
常態分配（normal distribution）是次數分配呈中間集中，而逐漸向左右兩端勻稱分散的鐘形曲線分佈。根據中央極限定理，不論原母體的分配為何？只要樣本數夠大（n>=30），樣本平均數的分配，會趨近於常態分配。
標準常態分配NORMSDIST()
NORMSDIST(z)
l 求自標準常態分配曲線左端累加到z值處的總面積（機率）。即，下圖之陰影部份：

l 有了此函數，即可省去查常態分配表某z值之機率的麻煩。
=NORMSDIST(-1.96) 為0.025
=NORMSDIST(-1.645) 為0.05
=NORMSDIST(0) 為0.5
=NORMSDIST(1.96) 為0.975
標準常態分配反函數NORMSINV()
NORMSINV(probability)
l =NORMSINV(0.025) 為-1.96
l =NORMSINV(0.5) 為0
l =NORMSINV(0.95) 為1.645
l =NORMSINV(0.975) 為1.96
樣本大小 母體變異數已知

l 若母體變異數σ2=6.25風險顯著水準α=0.05（Zα/2=1.96），母體均數μ的估計誤差e不超過0.3，其樣本數為？



平方根SQRT()函數
SQRT(number)
l 本函數是用來求某數值的平方根，

l 也可利用 ^ 運算符號也可達成開方之動作
l 如：=64^(1/2)之結果即=SQRT(64)
樣本大小 母體變異數未知
l 母體變異數未知，可利用過去調查之樣本變異數（S2）來計算。
l 樣本數：
樣本大小 估計比率
l 樣本數（n）為：



l p為母體的真正比率
l α為風險顯著水準，（1-α）即信賴係數
l e為可容忍誤差

l σp為母體標準差：




l 樣本數（n）：

l 假定上個月支持執政黨之比率為38%(p)。這個月，於95%的信賴水準下（α=0.05），調查結果之支持率的允許誤差（e）為3%，應取樣多少？


l 至少應取得1006個樣本，才有95%的信心
保守估計母體比率
l 於將前面之抽樣中，若將不同之p值分別代入，其樣本數勢必不同


l 可發現，其樣本數的極大值1067係發生於母體比率為0.5時
l 採取最保守的估計，將母體比率設定為0.5。